Che cosa succede quando siamo fermi in piedi?

Incomincio con questo articolo una serie di lavori su un argomento in apparenza semplice: l’equilibrio del corpo umano in posizione eretta. Questa posizione, che riteniamo “naturale”, è invece il risultato di una lenta evoluzione, nel corso della quale si sono dovute sviluppare sofisticate strategie allo scopo di permettere l’equilibrio di un sistema che dal punto di vista della statica dovrebbe invece rovinare a terra. Inizieremo trattando l’appoggio su base stabile per poi passare alla tavoletta propriocettiva. Infine si tratterà dell’equilibrio in condizioni dinamiche, caso importante negli sport come lo sci e lo snowboard.

In posizione normale eretta statica,  sul nostro corpo agisce la forza di gravità che attraverso i piedi si scarica sul piano d’appoggio che, essendo un vincolo, esercita una forza uguale ad essa ma di verso contrario, così da garantire la stabilità del sistema.

Data l’irregolarità della distribuzione delle masse nel corpo umano, su ogni piccola superficie dei nostri piedi agisce una forza di intensità diversa che, dividendola per la superficie sulla quale insiste, determina una ‘mappa di pressione’ che ci mostra come tale forza si distribuisca spazialmente. Immaginiamo ora di far diventare i nostri piedi sempre più piccoli, ma continuando a mantenere la condizione di equilibrio. I piedi dovranno ‘restringersi’ attorno ad un punto che si trovi in una posizione tale da permettere di sostenere tutta la massa sovrastante.

Questo punto rappresenta quello che possiamo chiamare il ‘baricentro’ delle reazioni vincolari. Per trovarlo matematicamente dovremo fare, come spiegato nella scheda di approfondimento “BARICENTRO & Co. Ltd” del libro “E adesso, come faccio a fermarmi?! …”, una media dei punti di appoggio di ciascun piede usando la distribuzione delle pressioni come funzione ‘peso’; per questo motivo tale punto viene chiamato Centro delle Pressioni (COP). Ottenuti i punti per ciascun piede, il loro baricentro sarà il COP generale del nostro corpo.
Più sopra esiste un altro punto molto importante, anch’esso ottenuto come una media pesata, ma questa volta di tutti i punti del nostro corpo, con la distribuzione della massa come funzione peso. Questo punto è il Centro di Massa (COM). Se prendiamo la perpendicolare dal COM al piano d’appoggio, la sua intersezione con quest’ultimo è detta Centro di Gravità (COG). Per avere un perfetto equilibrio COG e COP dovrebbero coincidere, ma in generale questo non avviene, facendo sì che ci sia una continua ‘rincorsa’ del COG da parte del COP.

La posizione relativa dei punti COG e COP determina l’accelerazione del centro di massa, infatti possiamo scrivere la relazione tra momenti della forza e accelerazione angolare nel modo seguente (“E adesso, come faccio a fermarmi?! …”, pag. 149):

con I momento d’inerzia, α accelerazione angolare del centro di massa, P forza peso, R reazione vincolare dell’appoggio, COG e COP la proiezione sulla base d’appoggio delle distanze tra il punto di rotazione alla caviglia e, rispettivamente, il centro di massa ed il centro di pressione. COG e COP sono quindi i valori dei bracci di leva della gravità e della reazione vincolare. La reazione vincolare della base d’appoggio R è uguale alla forza peso P, per cui entrambe sono state poste pari al prodotto tra la massa e l’accelerazione di gravità. Scrivendo il momento d’inerzia in funzione del raggio d’inerzia  , otteniamo:

Dall’espressione vediamo che valori positivi della differenza tra COG e COP corrispondono ad un’accelerazione in avanti, mentre valori negativi (COP < COG) ad un’accelerazione all’indietro. La possibilità di spostare il COP attraverso l’azione dei muscoli della caviglia (strategia di caviglia) e di spostare il COG attraverso spostamenti relativi dei segmenti corporei (strategia di anca), permette di mantenere l’equilibrio.

Seguirà: “La tavoletta propriocettiva”